Hinweis

In der Zusammenfassung erhalten Sie einen Überblick über das Thema Matrizen.

Gleichzeitig stellt das PDF eine Formelsammlung und einen Lernzettel dar.

Die Inhalte sind stichpunktartig dargestellt und ersetzen weder den Schulunterricht, noch den Nachhilfe-Unterricht, wenn der Schulstoff nicht verstanden wurde.

Stichworte zum Thema:

• Matrizen
• Erstellung von Matrizen
• Addition von Matrizen
• skalare Multiplikation von Matrizen
• Multiplikation von Matrizen
• Skalarprodukt

Aus einer Tabelle kann eine Matrix (=Zahlenschema) erstellt werden. Dabei erhält die Matrix einen Zeilen- und einen Spaltenindex. Besteht eine Matrix aus nur einer Zeile, ist es ein Zeilenvektor, besteht sie aus nur einer Spalte, ist es ein Spaltenvektor.

Addiert werden Matrizen miteinander, in dem die Elemente mit dem gleichen Index miteinander addiert werden.

Multipliziert man eine Matrix mit einer Zahl (Skalar), wird jedes Element mit dem Skalar multipliziert.

Bei der Multiplikation von Matrizen miteinander, multipliziert man zunächst die Elemente einer Zeile aus Matrix A mit den Elementen einer Spalte aus Matrix B und bildet dann eine Summe aus den Produkten.

A · B	$$\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)$$
$$\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)$$	$$\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}·b_{11}+a_{12}·b_{21}& a_{11}·b_{12}+a_{12}·b_{22}\\ a_{21}·b_{11}+a_{22}·b_{21}& a_{21}·b_{12}+a_{22}·b_{22}\end{array}\right)$$

Die Unterlegung mit einer Hintergrundfarbe dient ausschließlich der besseren Lesbarkeit und hat keine mathematische Bedeutung.

Ein Skalarprodukt entsteht, wenn ein Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor multipliziert wird.

Es gibt keine Gewährleistung auf Vollständigkeit des Schulstoffs.